题目

（本小题满分12分） 如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。 （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。 答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高， ∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ， 又DBＤＣ＝Ｄ， ∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ， ∵AD 平面平面BDC． 平面ABD平面BDC。 （Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0）， =， =（1，0,0,）， 与夹角的余弦值为 ＜，＞=．

查看本题答案和解析