题目

ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以v=15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过t0=20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方x0=10m处减速至v’=5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为a=1m/s2 ， 现有一学习小组的同学将两种情况下汽车的速度时间图象绘制成如图所示（无数据），希望对你的解题有所帮助.根据上述信息，请你计算下列问题. （1） 如果汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少? （2） 如果汽车过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少?汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间? 答案： 解：汽车通过人工收费通道时，速度减为零的时间： t1=va=15s ， 位移： x1=vt12=112.5m ， 速度从零加速到原来速度经历的时间t2=t1=15s， 位移x2=x1=112.5m， 总时间t=t0+2t1=50s； 从减速到恢复正常行驶过程的总路程，即位移大小：x=x1+x2=225m 解：设汽车通过ETC通道时，从速度v减速到 v′ ，行驶的位移为s1，时间为t1′，从速度v′加速到v行驶的位移为s2，时间为t2′ 运动时间满足： t1′=t2′=v−v′a ， 解得：t1′=t2′=10s， 运动位移满足： s1=s2=(v+v')2t1′ 解得s1=s2=100m， 匀速直线运动的时间 t3′=x0v′=2s ， 通过剩余位移用时间 t4=x−2s1−x0v ， 解得t4=1s， 汽车通过第(1)问路程所需要的时间是：t′=t1′+t2′+t3′+t4=23s 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间为： Δt=t−t′=27s 。

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