题目

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内: (1)开关JA,JB恰有一个闭合的概率; (2)线路正常工作的概率。 答案:(1)开关JA,JB恰有一个闭合的概率为0.42。        (2)线路正常工作的概率为0.973。 解析: 分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为,,且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P()=P()=P()=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即事件A、B、C相互独立(2分) (1)在这段时间内“开关JA,JB恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关JA闭合但开关JB不闭合(事件A·发生),一种是开关JA不闭合但开关JB闭合(事件·B发生),根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·与事件·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是: P(A·+·B)=P(A+)+P(+B)=P(A)P()+P()P(B) =0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分) (2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件,,同时发生于是所求的概率为: 1-P(··)=1-P()P()P()=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分) 答:开关JA,JB恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
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