题目

已知，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　　）A. 0 B. 505 C. 1010 D. 2020 答案：【答案】A【解析】先求函数周期，再计算一个周期函数值的和，最后将和转化到对应周期上的和，解得结果.根据题意， ，其周期为5，又由f（0）=sin0=0，f（1）=sin，f（2）=sin，f（3）=sin，f（4）=sin，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；又由函数f（x）的周期为5，则f（5）=f（10）=……=f（2015）=f（0），f（6）=f（11）+……+f（2016）=f（1），f（7）=f（12）+……+f（2017）=f（2），f（8）=f（13）+……+f（2018）=f（3），f（9）=f（14）+……+f（2019）=f（4），则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=403×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0；故选：A．

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