题目

（1）求不等式的解集；（2）已知两个正数、满足，证明：. 答案：【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）方法一：首先判断的几何意义，运用数形结合思想，在数轴上找到所求不等式的解集。方法二：根据零点分区间进行分类讨论进行求解。(2)根据要证明式子分母的特点，把，变形为，利用基本不等式，证明不等式。（1）方法一：根据几何意义“”表示数轴上到-2和1的距离之和，所以不等式的解集为.方法二：零点分区间讨论如下：①当时，，即，∴.②当时，即，不符合题意；③当时，即，∴.综上所述，不等式的解集为.（2）因为，所以 ，当且仅当即时取“”.

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