题目

若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（　　） A． C． 答案：D【分析】若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0有两相等的实根，则x=﹣2，不在区间（2，3）内， 令f（x）=x2+（1﹣k）x﹣2（k+1），若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0有两不相等的实根，且一个根在区间（2，3）内，则f（2）f（3）＜0，进而得到答案． 【解答】解：若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0有两相等的实根， 则△=（1﹣k）2+8（k+1）=0，解得：k=﹣3， 此时x=﹣2，不在区间（2，3）内， 令f（x）=x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）， 若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0有两不相等的实根，且一个根在区间（2，3）内， 则f（2）f（3）＜0，即（4﹣4k）（10﹣5k）＜0， 解得：k∈（1，2）， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，函数的零点与对应方程根的关系，难度中档．

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