题目

若方程x2+(1﹣k)x﹣2(k+1)=0的一个根在区间(2,3)内,则实数k的取值范围是(  ) A. C. 答案:D【分析】若方程x2+(1﹣k)x﹣2(k+1)=0有两相等的实根,则x=﹣2,不在区间(2,3)内, 令f(x)=x2+(1﹣k)x﹣2(k+1),若方程x2+(1﹣k)x﹣2(k+1)=0有两不相等的实根,且一个根在区间(2,3)内,则f(2)f(3)<0,进而得到答案. 【解答】解:若方程x2+(1﹣k)x﹣2(k+1)=0有两相等的实根, 则△=(1﹣k)2+8(k+1)=0,解得:k=﹣3, 此时x=﹣2,不在区间(2,3)内, 令f(x)=x2+(1﹣k)x﹣2(k+1), 若方程x2+(1﹣k)x﹣2(k+1)=0有两不相等的实根,且一个根在区间(2,3)内, 则f(2)f(3)<0,即(4﹣4k)(10﹣5k)<0, 解得:k∈(1,2), 故选:D. 【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系,函数的零点与对应方程根的关系,难度中档.
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