题目

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5 答案：【答案】D【解析】试题∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。当A→B时， t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5。若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。当A→B时，∴t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。

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