题目

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值. 答案： (1)要使函数有意义， 则解得-3<x<1， 所以函数的定义域为(-3，1). (2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]. 因为-3<x<1，所以0<-(x+1)2+4≤4. 因为0<a<1，所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4， 即f(x)min=loga4. 由loga4=-4，得a-4=4， 所以a==.

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