题目

已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝ an. （1） 求a2 ， a3； （2） 求{an}的通项公式. 答案： 解：由S2＝ 43 a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3. 由S3＝ 53 a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝ 32 (a1＋a2)＝6 解：当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝ n+23 an－ n+13 an－1， 整理得an＝ n+1n−1 an－1. 又a1＝1， 所以a2＝ 31 a1， a3＝ 42 a2， … an－1＝ nn−2 an－2， an＝ n+1n−1 an－1， 将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝ n(n+1)2 . 当n＝1时，满足上式. 综上，{an}的通项公式an＝ n(n+1)2

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