题目

解题方法回顾：在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.解题方法应用： （1） 已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值. 小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2） 解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12， ∴ ， OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴PE＋PF＝.（请你填上小陈计算的正确答案） （2） 如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是 ， ， . ①设AP＝x， ， 求y与x的函数关系式，并求出x取值范围； ②直接写出y的最大值为  ▲   ， 最小值为  ▲  . 答案： 【1】6013 解：①如图，连接AC、DP， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴S正方形ABCD＝2×2＝4， 由勾股定理得：AC＝AB2+BC2=22+22=22， ∵AB＝2， ∴2≤AP≤22， ∵△DPC和△APC的边CP上的高DC＝AB， ∴S△DPC＝S△APC＝12×AP×CC′， ∵4＝S正方形ABCD＝S△ABP +S△DPC+S△ADP＝12×AP×（BB′+CC′+DD′）， ∴BB′+CC′+DD′＝8AP， ∴y＝8x，其中2≤x≤22； ②4，22.

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