题目

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD． （1） 求证：∠ACF=∠ABD； （2） 连接EF，求证：EF•CG=EG•CB． 答案： 证明：∵CG2=GE•GD， ∴ CGGE=GDCG ．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．∴∠ACF=∠ABD． 证明：∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE， ∴△BGF∽△CGE．∴ FGBG=EGCG ．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴ FGBC=EGCG ．∴FE•CG=EG•CB．

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