题目

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__． 答案： 【详解】 解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°， ∴∠BCD=180°-60°=120°， ∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD， ∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1， 将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE， 则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE， ∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°， ∴A、B、E三点共线， 过C作CM⊥AE于M， ∵AC=CE， ∴AM=EM=×（5+3）=4， 在Rt△AMC中，AC===． 故答案为． 【点睛】 本题考查①圆心角、弦、弧的关系；②圆内接四边形的性质；③解直角三角形．

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