题目

已知：如图， 中， . （1） 按要求作出图形： ①延长 到点 ，使 ；②延长 到点 ，使 ；③连接 ， . （2） 猜想（1）中线段 与 的大小关系，并证明你的结论. 答案： 解：完成作图，如图所示， 解： AD 与 BE 的大小关系是AD=BE 如下图所示，在AE上截取AF=AC，连结BF， 在△ABF和△ABC中， ∵AF=AC，∠FAB=∠CAB=90°，BA=BA， ∴△ABF≌△ABC(SAS)， ∴BF=BC，∠AFB=∠ACB， ∴BF=CD，∠EFB=∠ACD， 在△ACD和△EFB中， ∵BF=CD，∠BFE=∠ACD，EF=AC， ∴△ACD≌△EFB(SAS)， ∴AD=BE

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