题目

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3). （1） 请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标； （2） 请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2； （3） 求出 (2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π). （4） 在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标 答案： 解：根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，−4)，B1(1，−1)，C1(4，−3)， 如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1． 如图： 由两点间的距离公式可知：BC＝ 32＋22＝13 ， ∴点C旋转到C2点的路径长＝ 90⋅π⋅3180＝13π2 连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小． 设直线A1B的解析式为y＝kx＋b， 则 {k+b=12k+b=−4 ， 解得 {k=−5b=6 ， ∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6， 令y＝0，则－5x＋6＝0， x＝1.2， 所以点P的坐标为(1.2，0)．

查看本题答案和解析