题目

（本小题满分14分） 如图，已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.  （Ⅰ）求；  （Ⅱ）求阴影面积s关于t的函数的解析式； （Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围. 答案：解：（I）由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0） 则，又因为图象过点（2，6）∴6=2a ∴a=3 ∴函数的解析式为  ………3分 （Ⅱ）由得 ∵，∴直线与的图象的交点 横坐标分别为0,1+t ,   …………5分 由定积分的几何意义知：                                              ， ………8分 （III）∵曲线方程为，，∴， ∴点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足 ,因，故切线的斜率为 ，整理得. ∵过点可作曲线的三条切线， ∴关于x0方程有三个实根.  …………11分 设，则，由得 ∵当∴在上单调递增， ∵当，∴在上单调递减. ∴函数的极值点为， ∴关于x0方程有三个实根的充要条件是， 解得，故所求的实数m的取值范围是。   

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