题目

如图所示，地面上方有一水平光滑的平行导轨，导轨左侧有一固定挡板，质量M=2kg的小车紧靠挡板右侧．长L=0.45m的轻质刚性绳一端固定在小车底部的O点，另一端栓接质量m=1kg的小球．将小球拉至于O点等高的A点，使绳伸直后由静止释放，取重力加速度g=10m/s2. （1） 求小球经过O点正下方的B点时，绳的拉力大小； （2） 若小球向右摆动到最高点后，绳与竖直方向的夹角为α，求cosα； （3） 若小车速度最大时剪断细绳，小球落地，落地位置与小球剪断细绳时的位置间的水平距离s=1m，求滑轨距地面的高度． 答案： 解：A到B，由动能定理可得： mgl=12mvB2 在B点，由牛顿第二定律 F−mg=mvB2l 解得F=30N 解：如图所示，绳与竖直方向夹角最大时，球与小车速度v大小相等且沿水平方向； 设此时小球离开B点后上升的高度为∆h；水平方向，对小球与小车，由动量守恒定律： mvB=(M+m)v 由能量关系： 12mvB2=mgΔh+12(M+m)v2 由几何关系： cosα=l−Δhl  解得： cosα=13 解：小车速度最大时，小球一定在O点正下方，绳断，小球做平抛运动，设此时小车速度为v1，小球的速度为v2，水平方向，对小车和小球，由动量守恒定律： mvB=Mv1+mv2 由能量关系： 12mvB2=12mv12+12mv22 由平抛运动可知：s=v2t h=12gt2 则滑轨高度H=h+l 带入数据可得：H=5.45m

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