题目

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D.连接AC，BD. （1） 写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积. （2） 在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由； （3） 点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值. 答案： 解：∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，∴C（0，2），D（4，2），AB∥CD且AB=CD=4，∴四边形ABDC是平行四边形，∴S四边形ABCD＝4×2＝8. 存在， 设点P的坐标为（0，y），根据题意，得12×4×|y|＝8. 解得y＝4或y＝－4. ∴点P的坐标为（0，4）或（0，－4）. 解：结论①正确. 过点Q作QE∥AB，交CO于点E. ∵AB∥CD， ∴QE∥CD. ∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO. ∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO， ∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO. ∴∠DCQ+∠BOQ∠CQO＝1.

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