题目

）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且． （1）求椭圆的方程； （2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值． 答案：解：因为焦距，所以， 由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以， 因此， 于是，因此椭圆方程为；  （2）设，则 直线的方程为，令得， 故； 直线的方程为，令得， 故； 所以，因此； 因为在椭圆上，所以 所以

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