题目

如图，已知在四边形 中， ，连接 、 . （1） 用基本尺规作图：作 的角平分线 ，交 的延长线于点 ，交 于 （保留画图的痕迹，不写作法）； （2） 若 是 的中点， ， ，求 的长. 答案： 解：如图即为所作. 解：∵ AD//BC ，CM为 ∠ACB 的角平分线， ∴ ∠AEC=∠ACE=∠BCE ， ∠CBF=∠EDF ， ∴ AE=AC=3 ， ∴ DE=AD+AE=4+3=7 . ∵点F为BD中点， ∴ BF=DF ， ∴在 △BCF 和 △DEF 中， {∠BCF=∠DEF∠CBF=∠EDFBF=DF ， ∴ △BCF≅△DEF(AAS) ， ∴ BC=DE=7

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