题目

已知直线经过椭圆  的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭 圆上位于轴上方的动点，直线，与直线 分别交于两点。    （I）求椭圆的方程；    （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；    （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这 样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由 答案：（Ⅰ）    （Ⅱ）   （Ⅲ）2个 解析: （I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为       故椭圆的方程为 （Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 由得0 设则得，从而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     即又 由得 故 又    当且仅当，即时等号成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     时，线段的长度取最小值 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，      此时的方程为      要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。 设直线 则由解得或    

查看本题答案和解析