题目

在中，角所对的边分别为. （1） 若 ， 求的值； （2） 若 ， 求的值； （3） 若 ， 且 ， 三角形的面积 ， 求边的值. 答案： 解：∵a=3c，b=2，cosB=23，由余弦定理知cosB=a2+c2−b22ac，即23=(3c)2+c2−(2)22×3c⋅c，即c2=13，∴c=33. 解：∵sinAa=cosB2b，由正弦定理asinA=bsinB，得cosB2b=sinBb，即{cosB=2sinBsin2B+cos2B=1⇒{sinB=55cosB=±255，∵sinB>0，∴cosB=2sinB>0，∴cosB=255，∴sin(B+π2)=cosB=255. 解：由A+C=2B⇒B=π3，∴sinAsinC=cos2B=14，∴a2R⋅c2R=14，由S=43=12acsinB⇒ac=16，∴164R2=14⇒R=4，∴bsinB=2R=8⇒b=43.

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