题目

如图所示，质量 的木板（上表面水平）静置于水平地面上，一质量 的物块（视为质点）放在木板的中间，物块与木板上表面间的动摩擦因数 ，木板下表面与地面间的动摩擦因数 。现对木板施加一大小 、方向水平向右的恒定拉力，经时间 后撤去拉力，此时木板的右端到右侧固定挡板 的距离 。木板与挡板相碰后，速度大小不变、方向反向，取重力加速度大小 ，地面足够大，木板足够长，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1） 撤去拉力时，物块的速度大小 以及木板的速度大小 ； （2） 木板与挡板相碰前瞬间，木板的速度大小 ； （3） 木板最终停止时，木板右端到挡板的距离 。 答案： 解：假设在拉力的作用下，物块与木板保持相对静止，且加速度大小为 a0 ，有 F−μ2(M+m)g=(M+m)a0 解得 a0=3m/s2 维持物块以 a0 做匀加速直线运动需要的摩擦力大小 f=ma0=3N 由于物块受到的最大静摩擦力 fm=μ1mg=2N 物块与木板间会发生相对滑动，假设不成立 在拉力的作用下，物块向右运动的加速度大小 a1=μ1g=2m/s2 木板向右运动的加速度大小 a2=F−μ1mg−μ2(M+m)gM=3.5m/s2 对物块，根据匀变速直线运动的规律有 v1=a1t=8m/s 对木板，根据匀变速直线运动的规律有 v2=a2t=14m/s 解：由于 v1<v2 ，撤去拉力后物块向右做匀加速直线运动，加速度大小仍为 a1 ，木板向右做匀减速直线运动，加速度大小 a3=μ1mg+μ2(M+m)gM=2.5m/s2 设撤去拉力后，物块与木板经时间 t1 达到共同速度，且此时木板仍未与挡板相碰，则有 v1+a1t1=v2−a3t1 解得 t1=43s 在时间 t1 内，木板运动的位移大小 x=v2t1−12a3t12=1489m 由于 x>L ，在物块和木板达到共同速度前，木板已与挡板相碰，假设不成立，根据匀变速直线运动的规律有 v22−v32=2a3L 解得 v3=12m/s 解：从撤去拉力到木板与挡板碰撞所用的时间 t2=v2−v3a3=0.8s 木板与挡板碰撞时，物块的速度大小 v4=v1+a1t2=9.6m/s 木板与挡板相碰后，物块向右做匀减速直线运动，加速度大小仍为 a1 ，木板向左做匀减速直线运动，加速度大小仍为 a3 ，假设在木板向左运动到最大距离的过程中，物块一直向右运动，则从木板与挡板相碰到木板向左运动到最大距离所用的时间 t3=v3a3=4.8s 此时物块的速度大小 v5=v4−a1t3=0 假设成立 根据匀变速直线运动的规律有 s=v3t32=28.8m

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