题目

如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内等腰三角形ABC区域内有水平向左的匀强电场，AB边的长度为L且与x轴平行，电场强度大小为E0 ， 在第二象限内边长为L的正方形BOFG区域内有竖直向下的匀强电场（电场强度大小未知），现有一带正电的粒子电荷量为q、质量为m（重力不计），从A点由静止释放，恰好能通过第二象限的F点。 （1） 求BOFG区域内的匀强电场的电场强度E大小； （2） 若三角形ABC区域内的匀强电场的电场强度大小变为5E0 ， BOFG区域内的匀强电场的电场强度E大小保持不变，在O点略靠右立一支架，支架上有一质量为m的不带电小球（重力不计）处于AC边与BC边的中点P和Q等高处，从x轴的某一位置以某一速度发射上述带正电的粒子，使其与不带电小球水平发生碰撞后二者成为一个整体沿PQ的连线恰好到达P点。求该带电粒子的发射位置在x轴上的坐标及发射速度。 答案： 解：设粒子通过B点的速度为VB，进入第二象限的匀强电场中加速度为大小为a，在第二象限的匀强电场中运动时间为tqE0L=12mvB2t=LvBa=qEmL=12at2E=4E0 解：逆向思维，将质量为2m，电量为q的带电粒子由P点出发，经过支柱两粒子分离，一个粒子速度变为零，另一粒子继续运动进入第二象限。设质量为2m，电量为q的带电粒子经过支柱时速度为v1，两粒子分离后继续运动进入第二象限的粒子的速度为v2q⋅5E0⋅L2=12⋅2mv122mv1=mv2v2=10qE0Lm设进入第二象限时粒子做类平抛运动可以从左侧离开电场，偏移量为y，用时为t1，t1=Lv2y=12at12y=L5<L2说明假设成立，粒子射出电场后做匀速直线运动，射出电场时速度v3的反向延长线过电场中运动时水平位移的中点，如图所示，根据几何关系可得L2|x|−L=L53L10x=−74Ltanθ=310L34L=25cosθ=529θ=arctan25v3=v2cosθv3=58qE0L5m综上所述从x轴的x=−47L位置以v3=58qE0L5m，方向与x轴正方向成θ=arctan25发射带正电的粒子，使其与不带电小球水平发生碰撞后二者成为一个整体沿QP恰好到达P点。

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