题目

设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 ，且 ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为 ． （1） 求这两曲线方程； （2） 若P为这两曲线的一个交点，求 的值． 答案： 解：由已知得 c=13 ，设椭圆长、短半轴长分别为 a 、 b ，双曲线实半轴、虚半轴长分别为 m 、 n ， 则 {a−m=4,7⋅13a=3⋅13m, 解得 a=7,m=3 ．所以 b=6,n=2 ． 故椭圆方程为 x249+y236=1 ，双曲线方程为 x29−y24=1 解：不妨设 F1 、 F2 分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则 PF1+PF2=14,PF1−PF2=6 ， 所以 PF1=10,PF2=4 ．又 F1F2=213 ， 故 cos∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1⋅PF2 =102+42−(213)22×10×4=45

查看本题答案和解析