题目

如图(1)，在矩形中，AB=4，AD=6，点、分别是、边上的点，且，. （1）求∶的值； （2）延长交矩形外角平分线如图(2），试判断的数量关系，并说明理由； （3）若矩形ABCD变为边长为5的正方形，如图（3）所示，那么在边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 图(3)     答案：解：（1） 四边形ABCD为矩形 ………………………………………………1分 ∴△ABE∽△ECF ∴…………………………………………………3分 （2）在AB上取一点G，使得BG=BE,则∠BGE=450，而CP是 矩形的外角平分线 ∴∠AGE=∠ECP=1350， 又∵∠GAE=∠CEP ∴△AGE∽△ECP ∴………………………………………………………………………… 7分 （3）在边上存在一点，使四边形是平行四边形………………………8分 证明：在边上取一点，使，连接、、． ……………9分 四边形为平行四边形………………………………………………10分

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