题目

如图，已知 ， 是线段 上的任意两点， 是 的中点， 是 的中点． （1） 若 ， ， ，求线段 的长度； （2） 若 ， ，求线段 的长度； （3） 请你说明： ． 答案： 解：∵点M是AB的中点，N是CD的中点， ∴ BM=12AB，CN=12CD ， ∵ AB=4 ， BC=1 ， CD=6 ， ∴MB=2，CN=3， ∴ MN=MB+BC+CN=2+1+3=6 ； 解：由（1）得 BM=12AB，CN=12CD ， ∵AD=11，BC=1， ∴AB+CD=10， ∴ BM+CN=12(AB+CD)=5 ， ∴ MN=MB+CN+BC=5+1=6 ； 解：由（1）得 BM=12AB，CN=12CD ， ∵ AB+CD=AD−BC ， ∴ MN=MB+BC+CN=12(AB+CD)+BC=12(AD−BC)+BC=12(AD+BC) ， 即 2MN=BC+AD ．

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