题目

的内角A，B，C的对边分别为 ， ， .已知. （1） 求B； （2） 若 ， ______，求的面积.在① ， ②的周长为这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案： 解：由正弦定理得sinBsinA=2sinA−sinAcosB， 因为sinA≠0，所以sinB=2−cosB， 所以sinB+cosB=2sin(B+π4)=2，即sin(B+π4)=1. 因为B∈(0，π)，所以B+π4=π2，所以B=π4. 解：选择条件①： 因为C−B=2A，所以C=7π12，A=π6， 因为b=2，所以bsinB=asinA，解得a=2，sinC=sin(A+B)=6+24， 所以△ABC的面积为12absinC=3+12. 选择条件②： 因为△ABC的周长为6+2，所以a+c=6， 因为B=π4，所以b2=a2+c2−2ac=(a+c)2−(2+2)ac， 所以ac=2−2. 所以△ABC的面积为12acsinB=2−12.

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