题目

已知函数 在区间 上的最小值为3， （1） 求常数 的值； （2） 求 的单调增区间； （3） 将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 倍，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数 ，求函数 的解析式. 答案： 解：因为 f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m ∴f(x)=cos2x+1+3sin2x+m ∴f(x)=2sin(2x+π6)+m+1 ∵x∈[0,π2] ， ∴2x+π6∈[π6,7π6] ∴sin(2x+π6)∈[−12,1] ∴f(x)min=2×(−12)+m+1=3 ∴m=3 解：由（1）知 f(x)=2sin(2x+π6)+4 令 −π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ ， (k∈Z) 解得 −π3+kπ≤x≤π6+kπ ， (k∈Z) 即函数的单调递增区间为： [−π3+kπ,π6+kπ] ， (k∈Z) 解：将函数 f(x)=2sin(2x+π6)+4 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 12 倍，得到 y=2sin(4x+π6)+4 ， 再把 y=2sin(4x+π6)+4 的图象向右平移 π12 个单位， 得到 y=2sin[4(x−π12)+π6]+4=2sin(4x−π6)+4 ， 所以 g(x)=2sin(4x−π6)+4

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