题目

已知是抛物线：上一点，为的焦点.（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距. 答案：【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】（1）先求出p,再由焦半径公式求出，，即可证明；（2）与联立由韦达定理代入，求得，再写出的垂直平分线的方程即可求得截距（1）证明：∵在抛物线：上，∴，∴.∴，，，∵，∴，，依次成等比数列.（2）与联立，得，则，解得.由韦达定理，得，，则，即.从而，线段的中点坐标为，的垂直平分线的方程为，令，得，故所求截距为4.

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