题目

如图，物块A（可视为质点）叠放在水平木板 B 的左端，系统静置于水平地面。已知木板B的长度为 L，其质量为A的2倍，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g。 （1） 若把B固定，使A瞬间获得水平向右初速度vA ， A恰能滑到B的右端，求vA的大小。 （2） 若使B瞬间获得水平向左初速度vB ， 此后运动过程中A恰好不会从B上掉下来。求B开始运动瞬间加速度的大小aB及初速度的大小vB。 答案： 解：设A的加速度大小为aA，由牛顿第二定律得 μmg = maA 由运动学公式得 −vA2 = −2aAL 解得 vA=2μgL 解：对B，由牛顿第二定律得 μmg+13μ⋅3mg=2maB   解得 aB = μg 经过时间t，A、B达共同速度v，此时A恰运到B右端，A、B位移分别为SA、SB，由运动学公式得 v = aAt  v = vB–aBt SA=vt2   SB=(vB+v)t2   SB–SA = L  解得 vB=2μgL A、B达到共同速度后，假设A、B相对静止，对A、B整体，由牛顿第二定律得 13μ⋅3mg=3ma    解得 a=13μg   a=13μg<μg   可见假设成立。所以当 vB=2μgL 时，A恰好不会从B上掉下来。

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