题目

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B，求实数a的值； (2)若A∩B，A∩C=，求实数a的值. 答案：【解答】由已知得B={2，3}，C={2，-4}. (1)因为A∩B=A∪B，所以A=B，所以2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，则有解得a=5. (2)由A∩BA∩B≠，又因为A∩C=，所以3∈A，2A，-4A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2. 当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，与2A矛盾，不符合题意；当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0}={3，-5}，符合题意. 所以实数a的值为-2.

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