题目

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B． （1） 请你在图中把图补画完整； （2） 求C′B的长． 答案： 解：如图1所示， 解：如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中， {AC′=B′C′AB=B′BBC′=BC′ ，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=4，∴AB′=AB=2，AM=1，∴C′M= 12 AB′=1；由勾股定理可求：BM= 3 ，∴C′B= 3 ﹣1．

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