题目

如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　） A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36° C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为cos36°sin54° 答案：C【考点】T7：解直角三角形；J5：点到直线的距离；JA：平行线的性质． 【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D． 【解答】解： B到AO的距离是指BO的长， ∵AB∥OC， ∴∠BAO=∠AOC=36°， ∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1， ∴sin36°=， ∴BO=ABsin36°=sin36°， 故A、B选项错误； 过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离， ∵∠BAO=36°，∠AOB=90°， ∴∠ABO=54°， ∵sin36°=， ∴AD=AO•sin36°， ∵sin54°=， ∴AO=AB•sin54°， ∵AB=1， ∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误； 故选：C． 　

查看本题答案和解析