题目

【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段． （1） 若AC=3，则AB=； （2） 若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则ACBD；（填“=”或“≠”） （3） 【解决问题】 如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置． 若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长； （4） 图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数． 答案： 【1】3+3π 【1】= 解：∵d=1，∴c=πd=π，∴C点表示的数为：π+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=πx，∵OC=OM+ MC，∴π+1=x+πx，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=π+1-1-1=π-1. 解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=πOD，如图1，∵OC=OD+CD，∴π+1=x+πx，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=πCD，如图2，∵OC=OD+CD，∴π+1=x+xπ，解得：x=π，∴点D表示的数为π；③若OC=πCD，如图3，∵CD=OD-OC=x-π-1，∴π+1=π（x-π-1），解得：x=π+1π+1，∴点D表示的数为π+1π+1；④若CD=π​​​​​​​OC，如图4，​​​​​​​∵CD=OD-OC=x-π-1，∴x-π-1=π（π+1），解得：x=π2+2π+1，∴点D表示的数为π2+2π+1；综上所述：点D表示的数为：1、π​​​​​​​、π+1π+1、π2+2π+1.

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