题目

用数学归纳法证明1+≤1+++…+≤+n(n∈N*). 答案：分析：本题考查利用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.合理运用归纳假设后,向目标靠拢的过程中,可以利用证明不等式的一切方法去证明.证明 (1)当n=1时,左式=1+,右式=+1,∴≤1+≤,命题成立.　　　　(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即1+≤1+++…+≤+k,　　　　则当n=k+1时,1+++…++++…+＞1++2k·=1+.　　　又1+++…++++…+＜+k+2k·=+(k+1),　　即n=k+1时,命题成立.由(1)、(2)可知,命题对所有n∈N*都成立.

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