题目

已知函数 ， 若 ， 则称实数为的“不动点”，若 ， 则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即 ， ． （1） 已知函数 ， 分别求出函数对应的集合A和B； （2） 设 ， 若 ， 求函数对应的集合B． 答案： 由f(x)=x，得3x−2=x，解得x=1；由f(f(x))=x，得3(3x−2)−2=x，解得x=1，所以集合A={1}，B={1}． 因为A={−1，3}，所以{f(−1)=−1，f(3)=3，即{(−1)2−a+b=−1，32+3a+b=3，解得{a=−1，b=−3，所以f(x)=x2−x−3，因为f(f(x))=f(x2−x−3)=(−x−3)2−(x2−x−3)−3=x，所以(−x−3)2−x2=0，即(x2−3)(x2−2x−3)=0，所以(x−3)(x+3)(x+1)(x−3)=0，解得x=±3或x=−1或x=3，所以B={−3，−1，3，3}．

查看本题答案和解析