题目

已知曲线C的极坐标方程为 以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 为参数 ． （1） 判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由； （2） 若直线l和曲线C相交于A，B两点，求 ． 答案： 解： ∵ 曲线C的极坐标方程为 ρ=2cosθ−4sinθ ， ∴ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ ， ∴ 曲线C的直角坐标方程为 x2+y2=2x−4y ，即 (x−1)2+(y+2)2=5 ， ∵ 直线l过点 (1,−1) ，且该点到圆心的距离为 (1−1)2+(−1+2)2<5 ， ∴ 直线l与曲线C相交． 解：依题意得： {x2+y2=2x−4yx−y−2=0  ， 解得 {x1=2y1=0    {x2=−1y2=−3  则 |AB|=(−1−2)2+(−3−0)2=32. 即 |AB|=32

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