题目

已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}． （1） 求a、b的值； （2） 若m，n∈（﹣1，1），且mn= ，S= + ，求S的最大值． 答案： 解：因为|x2﹣3x﹣4|＜2x+2 ⇔|（x+1）（x﹣4）|＜2（x+1）⇔ {x+1>0|x−4|<2 ⇔2＜x＜6，所以a=2，b=6． 解：因为a=2，b=6， 所以mn= 13 ，S= 2m2−1 + 2n2−1 ，由m，n∈（﹣1，1），可得1﹣m2＞0，1﹣n2＞0，S=﹣2（ 11−m2 + 11−n2 ）≤﹣4 1(1−m2)(1−n2) =﹣4 1109−(m2+n2) ≤﹣4 1109−23 =﹣6，当且仅当m=n=± 33 时取等号，所以Smax=﹣6．

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