题目

设数列 的前n项和为 ，且 ， ， ． （1） 求数列 的通项公式 ； （2） 若 ，求数列 的前n项和 ． 答案： 解：∵ 2an=an−1+an+1(n≥2) ，∴ an+1−an=an−an−1(n≥2) ∴ {an} 是等差数列，设 {an} 的公差为 d ， ∵ a2=3 ， S5=25 ，∴ {a1+d=35a1+5×42d=25 ，解得 {a1=1d=2 ， ∴ an=2n−1 ． 解： bn=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1) ∴ Tn=b1+b2+⋅⋅⋅+bn =12(1−13)+12(13−15)+⋅⋅⋅+12(12n−1−12n+1) =12(1−12n+1)=n2n+1 ．

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