题目

已知≤x≤,则(1)1-x的取值范围是［,］；(2)x(1-x)的取值范围是［,］.以上命题是否正确？若错误,予以纠正；若正确,请证明. 答案：解析：(1)正确.∵≤x≤,∴-≤-x≤-.∴1-≤1-x≤1-,即≤1-x≤.(2)错误.不能由≤x(1-x)≤,这是因为x与1-x不可能同时取到或,故结论错误.正确的是:x(1-x)的取值范围是［,］.证明如下:令y=x(1-x),则y=-(x-)2+,∵≤x≤,故有ymin=,ymax=.

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