题目

如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．答案：解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y= kx 上，∴2= k−1 ，解得，k=﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣ 2x ，∴b= −22 =﹣1，则点B的坐标为（2，﹣1），∴ {−m+n=22m+n=−1 ，解得，m=﹣1，n=1 解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积= 12 ×2×3=3 解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB= 12 ×|1﹣a|×2+ 12 ×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB= 12 ×|1﹣b|×2+ 12 ×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

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