题目

已知函数 (0＜a≠1)为增函数． （1） 求实数a的取值范围； （2） 当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数 的定义域为[m，n]，值域为[ ， ]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由． 答案： 解：由 f'(x)=1xlna+1xln4=1xln4a≥0 得： 4a≥0 又 a≠1 ，所以 14≤a<1 或 a>1 解：当a=4时， f(x)=2log4x ,∵ f(x) 在 [m,n] 上单调递增,∴ {2log4m=m22log4m=m2  ∴m、n是方程 2log4x=x2 的两个根.解得：m=2,n=4 ∴存在满足条件的m，n，且m=2,n=4

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