题目

在Rt△ABC中，AB= ， BC= ， 过点C作CGAB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E. （1） 求CF的长. （2） 当△ACE是等腰三角形时，求CD的长. （3） 当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求的值. 答案： 解：∵Rt△ABC，AB=35，BC=45，∴AC=AB2+BC2=55∵CG∥AB，∴∠GCF=∠AFC，∵CF平分∠ACD，∴∠GCF=∠ACF，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC=55，∴BF=55+35=85，∴在Rt△BCF， CF=BC2+BF2=(45)2+(85)2=20； 解：①如图，当CE=AE时，可得∠ACF=∠CAE，∴∠CAE=∠CFA，∵∠ACE=∠FCA，∴△ACE∽△FCA∴CEAC=ACCF∴CE55=5520∴CE=254∴CF=554∵CD∥AB∴△CDE∽△FAE∴CDAF=CEEF即CD55=2555∴CD=25511 ②如图，当AC=CE时CE=AC=55∴EF=20−55∵CDAF=CEEF∴CD55=5520−55∴CD=100+25511- 综上所述，CD=25511或100+25511； 解：如图，过点B’作B’M⊥AB于M，DN⊥BF于N，交BB'于点H，连接AB’由（1）可知tan∠F=12设B’M=x，则FM=2x∴AM=55−2x在Rt△AB’M中，AB'2=AM2+B'M2∴(35)2=(55−2x)2+x2解得：x1=25+2(舍去)，x2=25−2 ∴BM=45+4∴tan∠B'BM=25−245+4由垂直可得∠BNH=∠DNA，∵∠BHN=∠DHB'，∴∠ADN=∠B’BM∴tan∠ADN=tan∠B'BM=25−245+4∴ANDN=25−245+4∴AN=35−5∴CD=5 由①DEAE=CDAF=555=55

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