题目

为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设,求数列{}的前项和. 答案：（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 【分析】 （I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an}的通项公式： （Ⅱ）求出bn，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和． 【详解】解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3 两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1， 即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an）， ∵an＞0，∴an+1﹣an＝2， ∵a12+2a1＝4a1+3， ∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3， 则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列， ∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1： （Ⅱ）∵an＝2n+1， ∴bn（）， ∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.

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