题目

如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面的夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有35米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1） 求办公楼AB的高度； （2） 若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A，E之间的距离. （参考数据： ， ， ） 答案： 解：如图，过点E作EH⊥AB于点H．而 AB⊥BC，CD⊥BC， ∴  四边形 BCEH 是矩形， ∴BC=HE，BH=CE，   设AB＝x米，则BF＝AB＝x米， ∵FC＝35米， ∴BC＝HE＝（35+x）米， ∵EC＝1米， ∴BH＝EC＝1米， ∴AH＝（x﹣1）米． 在Rt△AHE中，tan22° =AHHE， 即 x−135x+x≈25 ，解得： x=25， 经检验： x=25 是原方程的根且符合题意， 答：办公楼AB的高度约为25米． 解：由（1）得AH＝x﹣1＝24米， 在Rt△AHE中，sin22° =AHAE≈38 ， ∴ AE=AHsin22°≈24×83=64 （米）． 答：A，E之间的距离约为64米．

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