题目

已知数列是单调递增的等差数列，且 ， . （1） 求数列的通项公式及前项和； （2） 设 ， 求数列的前项和. 答案： 解：由题a2+a4=2a3=28，∴a3=14，a1+2d=14，又a1⋅a4=40，即a1(a1+3d)=40，即(14−2d)(14+d)=40，解得d=6或−13，由数列{an}单调递增可知d=6，∴a1=2，∴an=6n−4，Sn=(2+6n−4)⋅n2=3n2−n； 解：由（1）可知bn=an2n+1=3n−22n，所以Tn=12+422+723+⋅⋅⋅+3n−52n−1+3n−22n①，∴12Tn=122+423+⋯+3n−52n+3n−22n+1②，①−②得12Tn=12+3(122+123+⋅⋅⋅+12n)−3n−22n+1=12+3[122(1−12n−1)1−12]−3n−22n+1=2−3n+42n+1，∴Tn=4−3n+42n.

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