题目

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时， ． （1）求f（﹣1）的值；   （2）求函数f（x）的值域A；（3）设的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围． 答案：解：（1）∵x≥0时，f（x）=（12）x，∴f（1）=（12）1=12．又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=12；（2）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，0＜（12）x≤1，故函数f（x）的值域A=（0，1]；（3）∵gx=-x2+a-1x+aa>-1，∴定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}，由﹣x2+（a﹣1）x+a≥0得x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0，即 （x﹣a）（x+1）≤0，∵A⊆B∴B=[﹣1，a]且a≥1，∴实数a的取值范围是{a|a≥1}．

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