题目

已知|a|=4，|b|=3，a与b的夹角为120°，且c=a+2b，d=2a+kb，问当k取何实数时，（1）c⊥d;(2)c∥d 答案：思路分析：依据两个向量垂直的条件是这两个向量的夹角为90°，而两个向量的平行的条件是夹角为0°或180°；再由夹角公式求得所需条件.解：设c与d的夹角为θ，则由已知,得c·d=（a+2b）·（2a+kb）=2a2+（4+k）a·b+2kb2=2×42+(4+k)×4×3×cos120°+2k·32=8+12k.|c|=|a+2b|==.|d|=|2a+kb|===∴cosθ=(1)要使c⊥d，只要cosθ=0,即6k+4=0,∴k=-.(2)要使c∥d,只需cosθ=±1,即=±(6k+4),解得k=4.综上，当k=-时，c⊥d;当k=4时，c∥d.温馨提示两向量平行，夹角为0°或180°,故有a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|.而两向量垂直，夹角为90°,所以a·b=0,反之也成立.

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