题目

如图所示，固定的气缸Ⅰ和气缸Ⅱ的活塞用劲度系数为 的轻质弹簧相连，两活塞横截面积的大小满足S1＝2S2 ， 其中 。两气缸均用导热材料制成，内壁光滑，两活塞可自由移动．初始时两活塞静止不动，与气缸底部的距离均为 ，环境温度为T0＝300 K，外界大气压强为 ，弹簧处于原长。现只给气缸Ⅰ缓慢加热，使气缸Ⅱ的活塞缓慢移动了5cm．已知活塞没有到达气缸口，弹簧能保持水平，气缸内气体可视为理想气体。求此时： (a)弹簧的形变量； (b)气缸Ⅰ内气体的温度。 答案：解：(a)初始时弹簧处于原长说明两气缸内气体压强均为 p0 加热后，对气缸Ⅱ的活塞受力分析得 p0S2+kx=p2S2  …………① 对气缸Ⅱ内气体，由玻意耳定律 p0S2L0=p2S2L2  …………② 联立解得 x=1cm （b）对气缸Ⅰ内气体，由理想气体状态方程 p0S1L0T0=p1S1L1T  …………③ 对气缸Ⅰ的活塞受力分析得 p1S1=p0S1+kx  …………④ 由几何关系 L1=L0+x+5cm  …………⑤ 联立解得 T=720K

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