题目

已知的两个顶点，的坐标分别为，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，，，，动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点在曲线上，是坐标原点，若，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由. 答案：【答案】（1）；（2）四边形的面积为定值.【解析】（1）根据条件得动点满足的等式，再根据椭圆定义求轨迹方程，注意根据三角形去掉轴上的点，（2）先确定直线斜率存在，再设直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理以及向量坐标关系得D坐标，代入椭圆方程得，最后利用点到直线距离公式得高，利用弦长公式得底边边长，根据平行四边形面积公式得结果.解：（1）由题意：，，∴ ，∴动点的轨迹是以，为焦点的椭圆（不含轴上的点），∴曲线的方程为；（2）①当直线的斜率不存在时，点在轴上，不在曲线上，故不合题意；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，，，联立方程可得：，则，，，∴，∴，即：，此时， ，设点到直线的距离为，则，∴四边形的面积为：，故四边形的面积为定值.

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